用于太陽(yáng)能反射波段的機(jī)載校準(zhǔn)的高精度太陽(yáng)能漫射器BRDF測(cè)量

1.引言

在太陽(yáng)反射波段，基于太陽(yáng)漫射體（SD）的在軌校準(zhǔn)方法可以實(shí)現(xiàn)光學(xué)遙感器的全孔徑、全視場(chǎng)和端到端的絕對(duì)輻射校準(zhǔn)。SD的雙向反射分布函數(shù)（BRDF）是影響在軌校準(zhǔn)精度的關(guān)鍵參數(shù)。在發(fā)射前，需要在實(shí)驗(yàn)室中對(duì)SD BRDF進(jìn)行高精度測(cè)量。由于測(cè)角儀系統(tǒng)的不確定性、偏振效應(yīng)以及其他因素，在大入射角下，SD BRDF的測(cè)量不確定性遠(yuǎn)高于在0°入射天頂角和45°反射天頂角下的測(cè)量不確定性。本文報(bào)道了一種絕對(duì)BRDF測(cè)量裝置。該測(cè)角系統(tǒng)由高亮度積分球作為輻射源、六軸機(jī)器人手臂和大型旋轉(zhuǎn)臺(tái)組成。測(cè)量波長(zhǎng)范圍從350 nm到2400 nm。

光學(xué)遙感器需要進(jìn)行絕對(duì)輻射校準(zhǔn)以量化傳感器對(duì)已知輻射輸入的響應(yīng)。盡管遙感器在發(fā)射前已經(jīng)進(jìn)行了高精度校準(zhǔn)，但在運(yùn)輸、發(fā)射和在軌操作過(guò)程中，其性能不可避免地會(huì)發(fā)生變化。因此，需要進(jìn)行在軌校準(zhǔn)。在各種在軌校準(zhǔn)方法中，基于太陽(yáng)漫射體（SD）的在軌校準(zhǔn)方法具有高頻率、全孔徑、全視場(chǎng)和端到端的特點(diǎn)。這是當(dāng)前太陽(yáng)反射波段中主流的在軌校準(zhǔn)方法。在這種校準(zhǔn)方法中，利用SD反射的太陽(yáng)輻射作為高輻射源。當(dāng)傳感器孔徑在觀測(cè)SD時(shí)，其輻射亮度直接受到SD BRDF的影響。因此，SD BRDF是決定在軌校準(zhǔn)不確定性的關(guān)鍵參數(shù)。

BRDF能夠準(zhǔn)確描述物體的空間和光譜特性。它定義為從給定方向照射到物體表面的輻照度與其在另一方向反射的輻射亮度之比。用于在軌校準(zhǔn)的初始SD BRDF只能在發(fā)射前的實(shí)驗(yàn)室中測(cè)量。進(jìn)入軌道后，可以通過(guò)SD穩(wěn)定性監(jiān)測(cè)器或備用SD來(lái)監(jiān)測(cè)BRDF的穩(wěn)定性。

2.絕對(duì)BRDF測(cè)量原理

BRDF 可以定義為：

其中，dL_r，表示由無(wú)限小元素在給定方向上反射的輻亮度；dE_i表示從入射方向落在此無(wú)限小表面上的輻照度；θ_i和φ_i；分別表示入射方向的天頂角和方位角；θ_r和φ_r，分別表示反射方向的天頂角和方位角；λ代表波長(zhǎng)。Θ_i，φ_i，θ_r，φ_r的幾何關(guān)系如圖1所示。

圖1 入射光束和反射光束的幾何關(guān)系

根據(jù)輻亮度和輻照度的定義：

其中，dE?（λ）和dE?（λ）分別表示當(dāng)入射方向垂直于樣品時(shí)的輻照度和輻亮度，Ω代表照明立體角。

方程（2）可以代入方程（1），同時(shí)對(duì)兩邊積分：

這些測(cè)量可以在狹窄的立體角和小表面上進(jìn)行；輻射源的輸出在空間方向上是均勻的。用于機(jī)載校準(zhǔn) 的SD是一個(gè)幾乎完美的漫射器。因此，f（θi，φ_i；θ_r，φ_r；λ）和L?（λ）可以認(rèn)為是常數(shù)。

然后：

其中，R表示從輻射源開(kāi)口到樣品中心的距離，A表示輻射源開(kāi)口的面積。方程（4）表明，通過(guò)測(cè)量入射輻亮度、照明立體角和反射輻亮度，可以獲得所需的SD BRDF。

入射輻亮度和反射輻亮度使用相同的檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量，最終的BRDF計(jì)算僅需要入射輻亮度與反射輻亮度的比率；因此，不必知道測(cè)量的輻亮度的絕對(duì)值。因此，方程（4）可以表示為：

其中，DN（θ_i，φ_i；θ_y，φ_r；λ）和DN?（λ）分別表示探測(cè)器測(cè)得的反射和入射輻亮度的數(shù)字量（DN）。為簡(jiǎn)化表達(dá)式，本文中從DN中減去了暗電流。

3.設(shè)施描述與校準(zhǔn)

一個(gè)絕對(duì)BRDF測(cè)量裝置如圖2所示。它由三部分組成：一個(gè)輻照系統(tǒng)、一個(gè)測(cè)角儀系統(tǒng)和一個(gè)檢測(cè)系統(tǒng)。所有設(shè)備都連接到同一臺(tái)工業(yè)控制計(jì)算機(jī)。樣品的BRDF可以通過(guò)控制軟件自動(dòng)測(cè)量。

圖2 絕對(duì)BRDF測(cè)量裝置

• 照明系統(tǒng)

選擇積分球作為輻射源，以確保滿足照明系統(tǒng)的亮度和均勻性要求，并減少偏振對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

圖3 一體化球形散熱器

圖3展示了球體輻射器的內(nèi)涂層。涂層由壓制的PTFE制成，反射率超過(guò)99%。球體的內(nèi)徑為150 mm，內(nèi)置三個(gè)400 W的鹵素?zé)簟Ｇ蝮w配備了水冷和空氣冷卻系統(tǒng)。當(dāng)球體輻射器工作時(shí)，電源設(shè)定為1000 W（約為額定功率的80%）。在球體輻射器出口前加裝了雜散光罩，以減少測(cè)量過(guò)程中雜散光的影響。

為了驗(yàn)證球體輻射器的均勻性，搭建了一個(gè)專門(mén)的均勻性測(cè)量設(shè)施。選擇1：1成像比例的成像光學(xué)系統(tǒng)，并將其安裝在二維XY平移臺(tái)上。步進(jìn)間隔設(shè)定為2 mm，掃描區(qū)域覆蓋球體輻射器的整個(gè)開(kāi)口。結(jié)果顯示，開(kāi)口的非均勻性小于0.5%。

圖4球形散熱器穩(wěn)定性試驗(yàn)結(jié)果

球體輻射器的穩(wěn)定性可以通過(guò)設(shè)施的檢測(cè)系統(tǒng)來(lái)監(jiān)測(cè)。設(shè)施調(diào)整到測(cè)量入射輻射的位置，將高精度電流源的輸出功率設(shè)定為1000 W，測(cè)量波長(zhǎng)為350 nm。經(jīng)過(guò)30分鐘的預(yù)熱后，測(cè)量持續(xù)80分鐘，采樣間隔為20 ms。結(jié)果如圖4所示。穩(wěn)定性以相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，光源的不穩(wěn)定性在80分鐘內(nèi)小于0.06%

• 測(cè)角儀系統(tǒng)

測(cè)角儀系統(tǒng)的六軸機(jī)器人手臂和大型旋轉(zhuǎn)臺(tái)如圖5所示。機(jī)器人手臂用于三維旋轉(zhuǎn)樣品，旋轉(zhuǎn)臺(tái)用于一維旋轉(zhuǎn)照明系統(tǒng)。檢測(cè)系統(tǒng)固定，以確保高精度輻射測(cè)量。

圖5 測(cè)角儀系統(tǒng)

該設(shè)施的 BRDF 測(cè)量角度范圍如表 1 所示。

表1 BRDF 測(cè)量的角度范圍

在SD表面定義了兩個(gè)坐標(biāo)系：機(jī)器人工具坐標(biāo)系XYZ和BRDF坐標(biāo)系xyZ。它們共享一個(gè)公共坐標(biāo)原點(diǎn)，該原點(diǎn)位于樣品的中心。這一點(diǎn)也是旋轉(zhuǎn)階段期間旋轉(zhuǎn)軸與球形輻射源開(kāi)口中心線的交點(diǎn)。圖5顯示了兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)的相對(duì)位置。機(jī)器人手臂繞機(jī)器人工具坐標(biāo)系XYZ軸的旋轉(zhuǎn)角度可以定義為ɑ、β、γ、δ而旋轉(zhuǎn)階段的旋轉(zhuǎn)角度為δ。根據(jù)在兩個(gè)坐標(biāo)系中，入射矢量、反射矢量和樣品法線之間的不同表達(dá)關(guān)系，θ_i、Φ_i、θ_r、Φ_r與α、β、γ、δ之間的關(guān)系可以建立如下：

對(duì)于給定的BRDF角度（θ_i、Φ_i、θ_r、Φ_r），機(jī)器人手臂和旋轉(zhuǎn)階段的旋轉(zhuǎn)角度（ɑ、β、γ、δ）可以通過(guò)方程（6）－（9）計(jì)算出來(lái)。然后，根據(jù)計(jì)算出的ɑ、β、γ、δ旋轉(zhuǎn)測(cè)角儀系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)測(cè)量所需的幾何關(guān)系。

• 檢測(cè)系統(tǒng)

SD可以將入射輻射反射到半球體中，因此在測(cè)量過(guò)程中只有一小部分入射輻射被收集。設(shè)施的檢測(cè)立體角非常小，約為0.003 sr，根據(jù)輻射源的不同入射角，入射輻射和反射輻射之間的差異約為四個(gè)數(shù)量級(jí)。對(duì)于不同的測(cè)量波長(zhǎng)，這一差異甚至可能超過(guò)四個(gè)數(shù)量級(jí)。在如此大的動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)，需要確定并校正檢測(cè)系統(tǒng)的非線性。

檢測(cè)系統(tǒng)有兩種配置。一種是單色儀、探測(cè)器和皮安計(jì)的組合；另一種是傅里葉變換紅外（FTIR）光譜儀。這兩種檢測(cè)裝置共享相同的前端光路系統(tǒng)。根據(jù)所需波長(zhǎng)，使用平面反射鏡和電動(dòng)平移平臺(tái)的組合來(lái)切換光路。

前端光路如圖6所示。它由五個(gè)平面鏡、三個(gè)凹面鏡和一個(gè)電動(dòng)平移平臺(tái)組成。來(lái)自樣品的反射輻射經(jīng)過(guò)平面鏡1和平面鏡2反射后與光路平臺(tái)平行，然后經(jīng)過(guò)凹面鏡1匯聚。然后，光線被平面鏡3反射到光路切換裝置，該裝置由電動(dòng)平移平臺(tái)和平面鏡組成。通過(guò)光路切換裝置后，凹面鏡將光線匯聚到單色儀或FTIR光譜儀的光學(xué)入口。

電動(dòng)平移平臺(tái)控制平面鏡的前后移動(dòng)。如圖2所示，當(dāng)平面鏡位于光路切換裝置的紅色虛線框位置時(shí)，它將輻射反射到FTIR光譜儀的光學(xué)入口。而當(dāng)其完全移開(kāi)（位于黃色虛線框位置）時(shí)，輻射進(jìn)入單色儀的光學(xué)入口。

圖6 檢測(cè)系統(tǒng)的光路圖

電動(dòng)平移平臺(tái)控制平面鏡的前后移動(dòng)。根據(jù)圖2，當(dāng)平面鏡位于光路切換裝置上的紅色虛線框位置時(shí)，它將輻射反射到FTIR光譜儀的光學(xué)入口。此外，當(dāng)平面鏡完全移除（位于黃色虛線框位置）時(shí)，輻射進(jìn)入單色儀的光學(xué)入口。

在這兩種配置下，檢測(cè)設(shè)備的性能如下：

1. 單色儀、探測(cè)器和皮安表：?jiǎn)紊珒x在350nm到600nm波長(zhǎng)范圍內(nèi)的光譜分辨率約為3nm，在600nm到1700nm波長(zhǎng)范圍內(nèi)的光譜分辨率約為6nm。根據(jù)不同的測(cè)量波長(zhǎng)，配備了兩種類型的探測(cè)器：硅探測(cè)器（350nm到1000nm）和lnGaAs探測(cè)器（1000nm到1700nm，雙級(jí)TE制冷，-40°C）。所有光電信號(hào)由皮安表檢測(cè)，測(cè)量結(jié)果傳輸?shù)接?jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和計(jì)算。

2. FTIR光譜儀：在測(cè)量設(shè)施中，選擇InGaAs探測(cè)器作為VERTEX80的探測(cè)器。測(cè)量的光譜范圍設(shè)置在11764cm-1（850nm）到4148cm-1(2410nm），光譜分辨率設(shè)置為64cm1（4.6nm到36.6nm）。選擇此分辨率是因?yàn)镾D反射率的光譜特性（光譜平坦性）以及在測(cè)量反射輻射時(shí)信噪比（SNR）的提高。在反傅里葉變換過(guò)程中，使用BlackmanHarris 4-Term作為加窗函數(shù)；零填充因子為2；選擇功率譜模式進(jìn)行相位校正；并選擇絕對(duì)最大值作為峰值位置檢索模式。

在測(cè)量反射輻射時(shí)，F(xiàn)TIR光譜儀使用的電路放大系數(shù)與用于入射輻射的系數(shù)不同，以確保足夠高的信噪比。縮放因子η的計(jì)算方法如下：

其中，DN_r^FTIR(0°；45°；λ）和DN_r^FTIRX)分別表示FTIR光譜儀在0%45°反射輻射和入射輻射時(shí)的數(shù)字量（DN），而DN_r^InGaAs(0°；45°；λ）和 DN_i^InGaAs(X)分別表示InGaAs探測(cè)器在0°/45°反射輻射和入射輻射時(shí)的數(shù)字量（DN）。

將InGaAs探測(cè)器在0/45°條件下的入射輻射和反射輻射的DN比值與FTIR光譜儀在相同條件下的DN比值進(jìn)行比較。選擇1200nm和1300nm波段的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。平均縮放因子為99.10。

• 系統(tǒng)校準(zhǔn)

• 幾何校準(zhǔn)

設(shè)施的幾何校準(zhǔn)分為兩個(gè)主要方面：確定BRDF測(cè)量的初始位置（機(jī)器人手臂的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)臺(tái)的原點(diǎn)）并驗(yàn)證旋轉(zhuǎn)角度的不確定性。

機(jī)器人手臂的旋轉(zhuǎn)中心位于旋轉(zhuǎn)臺(tái)的旋轉(zhuǎn)軸與球體輻射器開(kāi)口中心線的法線的交點(diǎn)處。測(cè)量前，需要確定樣品的初始位置。

圖7 （a） 測(cè)量光束的原理 （b） 通過(guò)測(cè)量光束確定旋轉(zhuǎn)軸的原理

使用從球體輻射器開(kāi)口發(fā)出的激光束作為指示器，并使用機(jī)器人手臂作為測(cè)量工具（測(cè)量原理如圖7a所示），通過(guò)測(cè)量在不同角度下從球體輻射器開(kāi)口發(fā)出的激光束（測(cè)量示意圖如圖7b所示）獲得旋轉(zhuǎn)臺(tái)的空間線性方程，并初步建立機(jī)器人的基座坐標(biāo)系與實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。然后，將激光束調(diào)整為垂直于旋轉(zhuǎn)臺(tái)的旋轉(zhuǎn)軸，并根據(jù)入射激光束在工具坐標(biāo)系Y軸上的位置和軸線方程確定實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)原點(diǎn)的位置和兩個(gè)坐標(biāo)系的變換關(guān)系。建立儀器的校準(zhǔn)模型，計(jì)算旋轉(zhuǎn)中心在空間中的位置和姿態(tài)，并確定樣品的初始位置。這種校準(zhǔn)方法在文獻(xiàn)中有詳細(xì)描述。

圖8 （a） 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)輻射源并收集反射輻射 （b） 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)輻射源并收集反射輻射。

如果逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度是θ_al，θ_a2，···，θ_a10，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度是θ_b1，θ_b2，···，θ_b10，且校正前的原點(diǎn)角度為△θ，則

旋轉(zhuǎn)階段原點(diǎn)的校正值可以使用方程（11）計(jì)算。校正后，反射輻射如圖9所示。DN（θ_ai）和DN（θ_bi）的相對(duì)偏差小于0.2%：

圖9 校正后在不同入射角下的反射輻射

采用基于鏡面反射原理的檢測(cè)方法來(lái)驗(yàn)證測(cè)角儀系統(tǒng)的角度不確定性。將坐標(biāo)紙的原點(diǎn)放置在入射光束中心點(diǎn)處，前提是輻射源逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后。假設(shè)輻射源的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度為△δ，然后調(diào)整機(jī)器A，1使反射器繞Y軸旋轉(zhuǎn)△δ/2，并記錄此時(shí)反射光束中心點(diǎn)的位置。實(shí)驗(yàn)示意圖如圖10所示。

圖10  （a） 確定坐標(biāo)紙的原點(diǎn) （b） 鏡面反射測(cè)試

Δδ 的范圍設(shè)置為6°到75°，并每隔3°進(jìn)行一次測(cè)量。坐標(biāo)紙與旋轉(zhuǎn)中心之間的距離為1900毫米。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示，在每個(gè)點(diǎn)旁邊標(biāo)記了測(cè)量點(diǎn)時(shí)的入射角。

圖11 基于鏡面反射的反射光斑位置數(shù)據(jù)測(cè)量（每個(gè)點(diǎn)旁邊標(biāo)記了入射角）

角度誤差△θ可以表示為：

其中，x_m和y_m分別表示當(dāng)前角度下反射光斑在坐標(biāo)紙上的水平和垂直坐標(biāo)；l表示坐標(biāo)紙與旋轉(zhuǎn)中心之間的距離。根據(jù)圖11并使用方程（12）計(jì)算結(jié)果，最大偏差角為0.0769°，這意味著測(cè)角儀系統(tǒng)的角度精度小于0.1°。

• 檢測(cè)系統(tǒng)的非線性校準(zhǔn)

圖12 探測(cè)器非線性測(cè)量結(jié)果

350 nm到1000 nm：采用基于積分球內(nèi)兩個(gè)發(fā)光二極管（LED）通量疊加的方法來(lái)檢測(cè)探測(cè)器系統(tǒng)的非線性。測(cè)量范圍為12 pA到364 nA，匹配了設(shè)施的動(dòng)態(tài)范圍。測(cè)量結(jié)果如圖12所示。

1000 nm到2400 nm：FTIR光譜儀的線性不確定性由制造商測(cè)量，值為0.02%

• 設(shè)施的絕對(duì)測(cè)量工作流程

設(shè)施的測(cè)量步驟如下所示。首先，機(jī)器人夾持樣品并將其移至避讓位置，然后將輻射源從旋轉(zhuǎn)臺(tái)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°。測(cè)量所需波長(zhǎng)下的入射輻射。然后，軟件控制輻射源和樣品移動(dòng)到所需測(cè)量位置，并測(cè)量樣品的反射輻射。在反射輻射測(cè)量完成后，設(shè)施返回并再次測(cè)量入射輻射。軟件可以通過(guò)設(shè)置反射輻射采集的數(shù)量來(lái)控制入射輻射的采集頻率。通常，將反射輻射的采集次數(shù)設(shè)為10次，以確保入射輻射測(cè)量間隔不超過(guò)15分鐘。測(cè)量過(guò)程的照片如圖13a和13b所示。

圖13 （a） 輻射源輻射的測(cè)量 （b） 樣品反射輻射的測(cè)量。

4.用于在軌校準(zhǔn)的SD BRDF測(cè)量

• SD BRDF測(cè)量角度的確定

在軌校準(zhǔn)通常在衛(wèi)星點(diǎn)亮后和衛(wèi)星次點(diǎn)亮前進(jìn)行（圖14）。基于對(duì)國(guó)際衛(wèi)星上高光譜儀器觀測(cè)結(jié)果的分析，在軌校準(zhǔn)容易受到來(lái)自地球和大氣層的散射和反射雜散光的影響。選擇適當(dāng)?shù)奶?yáng)-地球-衛(wèi)星（SES）角度來(lái)進(jìn)行在軌校準(zhǔn)時(shí)間，以減少這種影響。例如，在溫室氣體觀測(cè)衛(wèi)星（GOSAT）上的在軌校準(zhǔn)SES角度剛好高于105°[28]。

在確定衛(wèi)星校準(zhǔn)時(shí)間和衛(wèi)星軌道參數(shù)后，也就確定了入射光束的仰角和方位角。根據(jù)基于SD的在軌校準(zhǔn)設(shè)施的設(shè)計(jì)要求，還可以確定校準(zhǔn)時(shí)間時(shí)有效載荷中心軸（觀測(cè)方向）的方向。

SD的姿態(tài)由入射方向和觀測(cè)方向的矢量決定。要求入射方向和觀測(cè)方向的天頂角盡可能小，并避免入射方位角和觀測(cè)方位角的鏡像位置。

然而，如果入射矢量和觀測(cè)矢量之間的角度較大，無(wú)論SD如何放置，都無(wú)法減小入射方向和觀測(cè)方向的天頂角。如果觀測(cè)方向的天頂角過(guò)大，為了確保探測(cè)器的整個(gè)視場(chǎng)都被覆蓋，SD的光學(xué)表面的尺寸將會(huì)增加。過(guò)大的SD會(huì)占用大量空間，影響衛(wèi)星中其他系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。因此，通常會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)較大的觀測(cè)天頂角和較小的反射天頂角.

圖14 在軌校準(zhǔn)時(shí)間的示意圖

• 基于互易定理的改進(jìn)數(shù)據(jù)處理方法用于測(cè)量大角度BRDF

根據(jù)方程(5)，絕對(duì)BRDF測(cè)量的不確定性可能與入射角的不確定性有關(guān)，且與入射角相關(guān)的相對(duì)不確定性成分u_θi，為：

對(duì)于壓制的PTFE，角度對(duì)DN_r(θ_i，Φ_i；θ_r，θ_r；λ）的影響較小。在入射角和反射角較大的極端情況下，與角度相關(guān)的反射輻射分量的相對(duì)不確定性在u（θ）=0.1°時(shí)小于0.15%。在大入射角下，角度不確定性對(duì)DN_r(θ_i，Φ_i；θ_r，θ_r；λ）的影響遠(yuǎn)小于對(duì)cosθ_i的影響。因此，設(shè)計(jì)了一種基于互易定理的改進(jìn)數(shù)據(jù)處理方法，用于測(cè)量大角度BRDF。該方法的原理是，以垂直檢測(cè)為參考，通過(guò)比較傾斜觀測(cè)和垂直觀測(cè)的BRDF來(lái)獲得傾斜觀測(cè)的BRDF。

根據(jù)方程(5)，絕對(duì)BRDF測(cè)量的不確定性可能與入射角的不確定性有關(guān)，且與入射角相關(guān)的相對(duì)不確定性成分uθ_i，為：

對(duì)于壓制的PTFE，角度對(duì)DN_r(θ_i，Φ_i；θ_r，θ_r；λ）的影響較小。在入射角和反射角較大的極端情況下，與角度相關(guān)的反射輻射分量的相對(duì)不確定性在u（θ）=0.1°時(shí)小于0.15%。在大入射角下，角度不確定性對(duì)DN_r(θ_i，Φ_i；θ_r，θ_r；λ）的影響遠(yuǎn)小于對(duì)cosθ_i的影響。因此，設(shè)計(jì)了一種基于互易定理的改進(jìn)數(shù)據(jù)處理方法，用于測(cè)量大角度BRDF。該方法的原理是，以垂直檢測(cè)為參考，通過(guò)比較傾斜觀測(cè)和垂直觀測(cè)的BRDF來(lái)獲得傾斜觀測(cè)的BRDF。

圖15 與入射角相關(guān)的相對(duì)不確定性成分

互易定理描述了光路的可逆性。它指的是在表面或被動(dòng)介質(zhì)上進(jìn)行任意反射或折射后，光束發(fā)射的能量與光束沿相反路徑發(fā)射的能量相等。當(dāng)應(yīng)用于BRDF時(shí)，當(dāng)入射角和反射角互換時(shí)，BRDF保持不變：

與傾斜照明（θ≠0°）相比，垂直照明（0；=0°）時(shí)，方程（12）中θ_i的影響最小。因此，使用在0°45°條件下測(cè)量的BRDF作為參考，來(lái)獲得相同輻照度下其他角度的BRDF。然后，

其中DN_i代表入射輻亮度的DN_i值。根據(jù)方程（14），

對(duì)于其他非垂直輻照條件，

改進(jìn)的數(shù)據(jù)處理方法的測(cè)量過(guò)程如圖16所示。

圖16 改進(jìn)的數(shù)據(jù)處理方法的測(cè)量過(guò)程

5.不確定性預(yù)算

• 0°/45°條件下SD BRDF絕對(duì)測(cè)量的相對(duì)不確定性預(yù)算

根據(jù)方程(15)，在0°/45°條件下BRDF的相對(duì)不確定性可以表示為：

其中，u_R和u_A代表與測(cè)量幾何因素相關(guān)的相對(duì)不確定性成分；uLi代表與光源穩(wěn)定性相關(guān)的相對(duì)不確定性成分；U_I、U_DNi、μ_DNr、u_η，代表與檢測(cè)系統(tǒng)相關(guān)的相對(duì)不確定性成分，這些成分對(duì)應(yīng)于入射和反射輻射檢測(cè)的線性度和重復(fù)性以及放大因子的解算；u_λ代表與波長(zhǎng)相關(guān)的相對(duì)不確定性成分；u_θ代表與入射角相關(guān)的相對(duì)不確定性成分；u_p代表與偏振相關(guān)的相對(duì)不確定性成分；u_s代表與雜散光相關(guān)的相對(duì)不確定性成分。

• 測(cè)量幾何

因素使用1000毫米游標(biāo)卡尺、百分表和連接桿測(cè)量距離R。使用內(nèi)徑尺測(cè)量開(kāi)口面積A。R和A是通過(guò)多次測(cè)量的平均值獲得的。測(cè)量精度為0.01毫米。測(cè)量過(guò)程如圖17所示。距離和面積的測(cè)量不確定性通過(guò)多次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差描述。分別與R和A相關(guān)的相對(duì)不確定性成分如下：

圖17 （a）測(cè)量從積分球開(kāi)口到樣品表面的距離（b）測(cè)量光開(kāi)口的面積

• 光源的穩(wěn)定性

根據(jù)上文照明系統(tǒng)的描述，入射輻射的測(cè)量間隔不超過(guò)15分鐘。根據(jù)圖3，u_Li≤0.015%。

• 線性度

線性不確定性可以表示為：

其中，C_n代表對(duì)應(yīng)于非線性校正因子的第n階數(shù)，∈代表非線性不確定性。

根據(jù)第3.4.2節(jié)的結(jié)果，可以計(jì)算出與硅探測(cè)器相關(guān)的相對(duì)不確定性成分為u（Si）=0.033%。根據(jù)FTIR光譜儀的工廠測(cè)試報(bào)告，光譜儀的線性度優(yōu)于0.02%，即u（FTIR）=0.02%。

• 波長(zhǎng)

根據(jù)PTFE的特性，SD的反射率在整個(gè)光譜范圍內(nèi)是平坦的（不包括2200nm附近的吸收帶）；因此，

• 角度

根據(jù)圖11，角度不確定性（0.1°）對(duì)0%/45°條件下的反射信號(hào)影響很小。因此，

• 入射和反射信號(hào)檢測(cè)的重復(fù)性

檢測(cè)系統(tǒng)中的DN值是通過(guò)36次重復(fù)測(cè)量的平均值獲得的。DN的n次重復(fù)測(cè)量的不確定性計(jì)算方法如下：

其中，x_i代表第i次測(cè)量的DN值，x代表n次測(cè)量的平均值。與皮安表的DN相關(guān)的相對(duì)不確定性成分如表2-4所示，最大相對(duì)不確定性在波段范圍內(nèi)。

表2 探測(cè)器入射輻射的不確定性 （k = 1）

表3 探測(cè)器在 0° 反射處的 SD 反射輻射的不確定性 （k = 1）

表4 0° 入射時(shí)探測(cè)器的 SD 反射輻射的不確定性 （k = 1）

與 FTIR 光譜儀收集的 DN 數(shù)據(jù)相關(guān)的相對(duì)不確定度分量如圖 18-20 所示。

圖18 FTIR 光譜儀的入射輻射的不確定度 （k = 1）

圖19 FTIR 光譜儀在 0° 反射處反射輻射的不確定度 （k = 1）

圖20 FTIR 光譜儀在 0° 入射角處反射輻射的不確定度 （k = 1）

SD BRDF 在 0°/45° 的絕對(duì)測(cè)量的不確定度 （k = 2） 的計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 在0°/45°條件下SD BRDF絕對(duì)測(cè)量的不確定性（k=2）

• 大角度下SD BRDF測(cè)量的相對(duì)不確定性預(yù)算

根據(jù)方程(18)，大角度下SDBRDF測(cè)量的相對(duì)不確定性預(yù)算為：

根據(jù)表2-4，不同反射角度下在0°入射角處的輻射相對(duì)不確定性與0°/45°處的輻射相對(duì)不確定性基本相同。在大入射角度下，不同反射角度下的輻射相對(duì)不確定性也與0°反射角度下的信號(hào)相同。即：

當(dāng)u(θ）=0.1°時(shí)，0°入射角或0°反射角處反射輻射的相對(duì)不確定性（DNrθ_i，Φ；_iθ_r，Φ_r；λ)，DNr(θ_i，Φ；_iθ_r，Φ_r；λ)）較小，可以忽略。在大入射角和大反射角的極端情況下，相同角度不確定性下的反射輻射相對(duì)不確定性（DN_r(θ_i，Φ；_iθ_r，Φ_r；λ)）小于0.15%。根據(jù)方程(25)，基于互易定理的改進(jìn)方法的不確定性如表6所示。

表6 使用改進(jìn)方法測(cè)量 SD BRDF 的不確定度（k = 2）

• 改進(jìn)方法與絕對(duì)測(cè)量方法在大角度下的測(cè)量不確定性比較

圖21顯示了使用第2節(jié)和第4.2節(jié)中兩種方法測(cè)量大入射角（75°）時(shí)SDBRDF的不確定性。絕對(duì)測(cè)量方法的不確定性預(yù)算與第5.1節(jié)中給出的類似。不同之處僅在于第5.1.5節(jié)。在75°入射角（入射天頂角為75°）下的SD的絕對(duì)BRDF測(cè)量為：

圖21兩種方法在75°入射角下的不確定性（k=2）?？梢愿鶕?jù)方程(20)獲得絕對(duì)BRDF測(cè)量方法的不確定性。在410nm到1000nm范圍內(nèi)，基于互易定理的改進(jìn)方法將測(cè)量不確定性降低了50%以上。由于比較測(cè)量減少了測(cè)量不確定性對(duì)測(cè)角儀系統(tǒng)角度精度的依賴，測(cè)量精度顯著提高。然而，在350nm到410nm和1000nm到2500nm范圍內(nèi)，測(cè)量精度的改普有限。這是因?yàn)樵谶@些波段內(nèi)，反射輻射的信噪比（SNR）較低。

6.結(jié)果

在0°/45°條件下的SD BRDF測(cè)量范圍為350 nm至2400 nm。結(jié)果如圖22所示.

圖22 0°/45° 處的 SD BRDF

圖 22 顯示了在 0° 預(yù)估和 45° 反射條件下的 SD BRDF。

圖23 （a）在0°入射條件下，不同反射角的SD BRDF。（b）在0°反射條件下，不同入射角的SD BRDF。

在將入射角或反射角固定為0°時(shí)，測(cè)量了650 nm處的SD BRDF，結(jié)果如圖23所示。

使用基于互易定理的改進(jìn)數(shù)據(jù)處理方法獲得的一些SD BRDF測(cè)量結(jié)果如圖24所示。入射和反射角度來(lái)自HY-1C衛(wèi)星上的在軌校準(zhǔn)系統(tǒng)。

圖24 565 nm處反射天頂角為41.4°、方位角為117°時(shí)不同入射方位角和入射天頂角的SD BRDF

7.結(jié)論

在軌校準(zhǔn)中，由于受到衛(wèi)星軌道、在軌校準(zhǔn)時(shí)間及其他因素的限制，不可避免地需要測(cè)量SD BRDF在平面內(nèi)外和大角度幾何條件下的值。本文提出了一種基于互易定理的改進(jìn)數(shù)據(jù)處理方法，以實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)反射波段中SD BRDF在平面內(nèi)外和大角度幾何條件下的在軌校準(zhǔn)。結(jié)果表明，在350 nm至410 nm范圍內(nèi)，測(cè)量不確定性（k=2）優(yōu)于1.04%，在410 nm至480 nm范圍內(nèi)優(yōu)于0.60%，在480 nm至1000 nm范圍內(nèi)優(yōu)于0.43%，在1000 nm至2400 nm范圍內(nèi)優(yōu)于0.86%。

與絕對(duì)測(cè)量方法相比，在410 nm至1000 nm范圍內(nèi)，改進(jìn)方法的測(cè)量精度顯著提高，測(cè)量不確定性減少了一半。在紫外和近紅外波段中，改進(jìn)的測(cè)量方法的提升有限，因?yàn)樵摲椒▽⒔^對(duì)測(cè)量方法中不確定性的角度依賴性轉(zhuǎn)移到了輻射檢測(cè)的準(zhǔn)確性上。這也是紫外和近紅外波段測(cè)量中不確定性較高的原因。不同的燈泡可以用來(lái)改善入射輻射。我們計(jì)劃在未來(lái)的工作中探索通過(guò)改進(jìn)反射輻射的測(cè)量精度來(lái)提高測(cè)量精度。